Question

【題目】在數(shù)列中，已知，．　

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，可得，

即，可得是以為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得，利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（Ⅰ），，

，即是以為公差的等差數(shù)列.由題意知，

.

（Ⅱ） （1）

（2）

（1）-（2）得：

.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.