【題目】已知橢圓
：
的離心率
，右頂點為
.
（1）求
的方程；
（2）直線
與曲線交于不同的兩點
，
，若在
軸上存在一點
，使得
，求點
的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)離心率的定義和橢圓中
的關(guān)系即可求得
的值；（2）若在
軸上存在一點
，使得
即
在
的垂直平分線上，整理直線
與曲線
的方程，求出弦的中點坐標(biāo)，根據(jù)
，斜率之積為
即可求得
的橫坐標(biāo)與參數(shù)
的關(guān)系，利用均值不等式即可求得的橫坐標(biāo)的取值范圍.
試題解析：（1）由題意可知：
，
，
，
聯(lián)立解得
，
，
.
所求橢圓
的方程為：.
（2）將直線
的方程
與橢圓
的方程聯(lián)立：
，
化簡整理可得：
，
設(shè)
，
.
則
，
.
設(shè)線段
中點
的坐標(biāo)為
.
則
，
.
設(shè)
軸上
點坐標(biāo)為
，使得
，
依題意可得：.
①當(dāng)
時，直線
平行于軸，易知：此時點與坐標(biāo)原點重合，其坐標(biāo)為（0,0）；
②當(dāng)
時，有
，
，
從而
，
而
，或
，
故
或
.
綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.
即點的橫坐標(biāo)的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點
的極坐標(biāo)為
，曲線 
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）直線
過
且與曲線
相切，求直線
的極坐標(biāo)方程；
（2）點
與點
關(guān)于
軸對稱，求曲線
上的點到點
的距離的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
, 且
.
（1）求
的值及數(shù)列的通項公式；
（2）令
, 數(shù)列
的前
項和為
, 試比較
與
的大小；
（3）令
, 數(shù)列
的前
項和為
, 求證: 對任意
, 都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】①您所購買的是名牌產(chǎn)品，您認(rèn)為該產(chǎn)品的知名度
A.很高 B.—般 C.很低
②你們家有幾個孩子？
③你們班有幾個高個子同學(xué)？ .
④你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
A.較困難 B.較容易 C.沒感覺
以上問題符合調(diào)查問卷要求的是（ ）
A.① B.② C.③D.④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，圓
： 
的圓心
在橢圓上，點
到橢圓
的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，且
交橢圓
于
兩點，直線
交圓
于
， 
兩點，且
為
的中點，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為非負(fù)實數(shù)，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)
零點的個數(shù)，并求出零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．
（1）求圓M的方程．
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．
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