Question

6．已知復(fù)數(shù)z=-2+ai（a∈R，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且z•$\overline{z}$=6，則a=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)z=-2+ai求出z•$\overline{z}$然后求出a的值，再由復(fù)數(shù)z=-2+ai（a∈R，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得到符合條件的a的值．

解答 解：∵z=-2+ai，
∴$z•\overline{z}=（-2+ai）×（-2-ai）$=4+a²=6．
解得：a=$±\sqrt{2}$．
∵復(fù)數(shù)z=-2+ai（a∈R，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
∴a=$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．