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18．在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，已知a+c=4$\sqrt{3}$，則△ABC面積的最大值為6．

分析 由條件可得△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$ac•sinB 再利用正弦函數(shù)的值域、基本不等式求得S的最大值．

解答 解：在△ABC中，∵a+c=4$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$ac•sinB≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{a+c}{2}$）2=$\frac{1}{2}$×$\frac{48}{4}$=6，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2$\sqrt{3}$，且 B=90°時，取等號，
故△ABC面積的最大值是 6，
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題主要考查三角形的面積，正弦函數(shù)的值域、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)�；顒�，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士--12369”的綠色環(huán)保活動小組對2014年1月-2014年12月（一月）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)API進(jìn)行監(jiān)測，如表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計結(jié)果：
指數(shù)API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中重度污染重度污染
天數(shù)413183091115
（Ⅰ）若市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為t）的關(guān)系為：$P=\left\{\begin{array}{l}0，0≤t≤100\\ 4t-400，100＜t≤300\\ 1500，t＞300\end{array}\right.$，在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計該天經(jīng)濟(jì)損失P∈（200，600]元的概率；
（Ⅱ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？
非重度污染重度污染合計
供暖季22830
非供暖季63770
合計8515100
下面臨界值表功參考．
P（K2≥k）0.150.100.050.0100.0050.001
k2.0722.7063.8416.6357.87910.828
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ 3x-y-2≥0\\ x+y-6≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（　�。�
A．有最小值3，最大值9B．有最小值9，無最大值
C．有最小值8，無最大值D．有最小值3，最大值8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z=-2+ai（a∈R，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且z•$\overline{z}$=6，則a=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)，
EF⊥BD，2AP=2AB=AD，以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若AB=PB=2．求三棱錐C-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于x軸，求實數(shù)a的值，并求此時函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．給出下列兩個命題，命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件；命題q：函數(shù)y=log2（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨￢qC．p∨qD．p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥PB．
（1）求證：點(diǎn)P、A、B、C在同一個球面上；
（2）設(shè)PA=AB=BC=2，求三棱錐A-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2-c2=2b且tanA=3tanC，則b=4．

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同步練習(xí)冊答案