Question

【題目】已知某芯片所獲訂單（億件）與生產精度（納米）線性相關，該芯片的合格率與生產精度（納米）也線性相關，并由下表中的5組數據得到，與滿足線性回歸方程為：．

精度（納米）	16	14	10	7	3
訂單（億件）	7	9	12	14.5	17.5
合格率	0.99	0.98	0.95	0.93

（1）求變量與的線性回歸方程，并預測生產精度為1納米時該芯片的訂單（億件）；

（2）若某工廠生產該芯片的精度為3納米時，每件產品的合格率為，且各件產品是否合格相互獨立．該芯片生產后成盒包裝，每盒100件，每一盒產品在交付用戶之前要對產品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．現對一盒產品檢驗了10件，結果恰有一件不合格，已知每件產品的檢驗費用為元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格產品支付200元的賠償費用．若不對該盒余下的產品檢驗，這一盒產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，以為決策依據，判斷是否該對這盒余下的所有產品作檢驗？

（參考公式：，）

（參考數據：；）

Answer 1

【答案】（1），19.2億件；（2）分類討論，詳見解析.

【解析】

（1）求出，，根據給定公式求解回歸方程并進行預測估計；

（2）根據回歸方程求出，令表示余下的90件產品中的不合格品件數，依題意知，，，分類討論得解.

（1）由題知：， ，

所以，

所以，所以線性回歸方程： ，

所以估計生產精度為l納米時該芯片的訂單為（億件）；

（2）由題知：在回歸直線上，因為，所以，

所以，得 ，

令表示余下的90件產品中的不合格品件數，依題意知，，

因為，即

所以（元），

如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為元 ，

當，即，得

當，即，得

當，即，得

綜上：當時，檢驗與不檢驗均可；

當時，應該不對剩余產品檢驗；

當時，應對剩余產品檢驗．