Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2 sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期為2．
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求f（x）的最值；
（Ⅱ）若 ，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ = ，∵T=2，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
當(dāng) 時(shí)，f（x）有最小值- ，當(dāng) 時(shí)，f（x）有最大值2．
（Ⅱ）由 ，
所以 ，
所以 ，
而 ，
所以 ，
即
【解析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2ωx+ ），由T=2，利用周期公式可求ω，由 ，可得范圍 ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得解f（x）的最值；（Ⅱ）由題意可得 ，解得 ，利用誘導(dǎo)公式可求cos（ ）的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解 的值．