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15．若函數(shù)y=log3（ax2+2ax+1）的定義域為R，求a的取值范圍．

分析 利用函數(shù)的定義域，判斷對數(shù)的真數(shù)的范圍，求解即可．

解答 解：函數(shù)y=log3（ax2+2ax+1）的定義域為R，
可得ax2+2ax+1＞0恒成立．
當a=0時，不等式成立；
當a≠0時，ax2+2ax+1＞0恒成立
必有：$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ 4{a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a（a-1）＜0\end{array}\right.$
解得a∈（0，1）．
綜上a∈[0，1）．

點評 本題考查函數(shù)恒成立，函數(shù)的定義域的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如果函數(shù)y=f（x）（x∈D）滿足：
（1）f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；
（2）存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]的值域也是[a，b]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為閉函數(shù)，試判斷函數(shù)y=x2+2x，x∈[-1，+∞）是否為閉函數(shù)，如果是閉函數(shù)，那么求出符合條件的區(qū)間[a，b]，如果不是閉函數(shù)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的圖象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=bn-2n，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+a2x-3lnx+a（a∈R）．
（1）是否存在實數(shù)a，使得f（x）在x=1處取得極值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{2-x}$（a≠0）．
（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）討論f（x）在（2，+∞）上單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+$\frac{1}{x}$（a∈R，且a≠0），g（x）=-x2-x+2$\sqrt{2}$b（b∈R）．
（1）若f（x）是在定義域上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=$\sqrt{2}$時，若對?x1∈[1，e]，總?x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求實數(shù)b的取值范圍；（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）①若a=1，證明：不等式f（x）＜$\frac{1}{x}$在x∈[2，+∞）上恒成立；
②對?n∈N，且n≥2，證明：ln（n�。�4＜（n-1）（n+2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=x4-2x2+5的定義域為[0，a]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．定義域為R的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=2x-x2，則f（-1）=1；當 x＜0時，f（x）=-2x-x2．

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