Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當n≥2時，a_n=2a_n-1+1，則a_n=（　�。�

• A、n²-1
• B、n²-2n+2
• C、2ⁿ-1
• D、2^n-1+1

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{a_n+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列{a_n+1}的通項后可得a_n．

解答： 解：由a_n=2a_n-1+1，得
a_n+1=2（a_n-1+1）（n≥2），
∵a₁=1，
∴a₁+1=2，
∴數(shù)列{a_n+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列．
則an+1=2•2n-1=2n．
即an=2n-1．
故選：C．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．