Question

19．四個物體同時從某一點出發(fā)向前運動，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x＞1）的函數(shù)關(guān)系是f₁（x）=x²，f₂（x）=2x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，如果它們一直運動下去，最終在最前面的物體具有的函數(shù)關(guān)系是f₄（x）=2^x．

Answer 1

分析 隨著x的增大，指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，當(dāng)運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)函數(shù)運動的物體，即一定是第四種物體．

解答 解：路程f_i（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x＞1）的函數(shù)關(guān)系是：
f₁（x）=x²，f₂（x）=2x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，
它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是冪函數(shù)，一次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型．
根據(jù)四種函數(shù)的變化特點，隨著x的增大，指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，
當(dāng)運動的時間足夠長，最前面的物體一定是按照指數(shù)函數(shù)運動的物體，即一定是第四種物體，
∴最終在最前面的物體具有的函數(shù)關(guān)系是f₄（x）=2^x，
故答案為：f₄（x）=2^x ．

點評 本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢，關(guān)鍵是注意到對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，屬于基礎(chǔ)題．