Question

6．已知橢圓方程為$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，橢圓上的點M到該橢圓的一個焦點F₁的距離為2，N為MF₁的中點，O是橢圓的中心，那么線段ON的長度為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF₂|=10-|MF₁|=8．因此，在△MF₁F₂中利用中位線定理，得到|ON|=$\frac{1}{2}$|MF₂|=4．

解答 解：∵橢圓方程為$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，∴a²=16，可得a=4
∵△MF₁F₂中，N、O分別為MF₁和MF₁F₂的中點
∴|ON|=$\frac{1}{2}$|MF₂|
∵點M在橢圓上，可得|MF₁|+|MF₂|=2a=10，$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，
∴|MF₂|=8-|MF₁|=6，
由此可得|ON|=$\frac{1}{2}$|MF₂|=$\frac{1}{2}$×6=3．
故選：B．

點評 本題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點到原點的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．