在
中，已知內(nèi)角
，邊
.設(shè)內(nèi)角
，的面積為
.
（1）求函數(shù)
的解析式和定義域；
（2）求函數(shù)的值域.
（1）
，定義域為
；（2）函數(shù)的值域為
.
解析試題分析：（1）先利用正弦定理將
、
用含
的表達(dá)式進行表示，然后利用面積公式將函數(shù)
求出并進行化簡，然后根據(jù)對三角形內(nèi)角的限制求出自變量的取值范圍作為函數(shù)的定義域；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，即函數(shù)的前提下，將
視為一個整體，先求出的取值范圍，然后利用正弦函數(shù)的圖象確定函數(shù)的取值范圍，即為函數(shù)的值域.
試題解析：（1）由正弦定理得
，
，
，
，
其中
，即函數(shù)的定義域為；
（2）
，
，故
，
，即函數(shù)的值域為.
考點：1.正弦定理；2.三角形的面積公式；3.二倍角公式；4.輔助角公式；5.三角函數(shù)的最值
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知向量
，
，
，點A、B為函數(shù)
的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值；
（3）求
在區(qū)間
上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（I）當(dāng)
時，求
的最大值和最小值；
（II）設(shè)
的內(nèi)角
所對的邊分別為
，且
，若向量
與向量
共線，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，某市準(zhǔn)備在一個湖泊的一側(cè)修建一條直路
，另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段
是以
為頂點，
軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段
是函數(shù)
，
時的圖象，圖象的最高點為
，
，垂足為
.
(1)求函數(shù)
的解析式；
(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園
，問：點
落在曲線上何處時，水上樂園的面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱，求
的最小值；
（2）若存在
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊
為半圓的直徑，
為半圓的圓心，
，
，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個等腰三角形
，其底邊
.
（1）設(shè)
，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
, 
．
（1）求函數(shù)
的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)在
上的圖象與
軸的交點從左到右分別為
，圖象的最高點為
,
求
與
的夾角的余弦．
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.
的最小正周期；
在
處取得最大值，求
的值;
的單調(diào)遞增區(qū)間.
，
，
.（1）若
，求
的值；
，求
的最大、最小值.