Question

10．若z（1-i）=|1-i|+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$
• B． $\sqrt{2}-1$
• C． 1
• D． $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$

Answer 1

分析 把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

解答 解：∵$z（{1-i}）=|{1-i}|+i=\sqrt{2}+i$，
∴$z=\frac{{\sqrt{2}+i}}{1-i}=\frac{{（{\sqrt{2}+i}）（{1+i}）}}{{（{1-i}）（{1+i}）}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}+\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}i$，
則z的虛部為$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．