Question

6．在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高線，AC：BC=3：1，則S_△ABC：S_△BCD為（　　）

• A． 4：3
• B． 9：1
• C． 10：1
• D． 10：9

Answer 1

分析 先設BC=1，則AC=3，求出AB，求出BD，CD的長，即可求出S_△ABC：S_△BCD．（當然也可以直接求CD，AD）．（也可以先證其相似，再用相似比來解決）．

解答 解：在Rt△ABC中，設BC=1，則AC=3，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
因為：BC²=BD•BA⇒BD=$\frac{{AC}^{2}}{AB}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
所以：CD=$\sqrt{{CB}^{2}-{BD}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{\sqrt{10}}{10}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
∴S_△ABC：S_△BCD=$\frac{\frac{1}{2}CB•AC}{\frac{1}{2}BD•DC}$=$\frac{1×3}{\frac{\sqrt{10}}{10}×\frac{3\sqrt{10}}{10}}$=10：1．
故選：C．

點評 本題主要考查直角三角形的射影定理的應用．考查計算能力，屬于基礎題目．