Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若為曲線上的動點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離最小值．

Answer 1

【答案】(1),；(2)

【解析】

(1)利用加減消元法消參可以求出直線的普通方程.利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化公式可以求出曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)求出的直角坐標(biāo),利用曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求出的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離,利用輔助角公式,根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性可以求出中點(diǎn)到直線的距離最小值．

(1)直線的普通方程,

由,

,

即,

曲線的直角坐標(biāo)方程為；

(2)易知的直角坐標(biāo)，設(shè),

則的中點(diǎn),

設(shè)到直線的距離為,

則,

當(dāng)時,.