Question

【題目】已知函數，（，，）的部分圖像如圖所示.

（1）求函數的解析式及圖像的對稱軸方程；

（2）把函數圖像上點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，得到函數的圖象，求關于x的方程在時所有的實數根之和.

Answer 1

【答案】（1），（）；（2）

【解析】

（1）根據圖像的最小正周期、最值和過點可分別確定、、，即可得到函數表達式；令，即可求出對稱軸；

（2）根據題意先求出，再利用三角函數的對稱性即可求解.

（1）由題設圖象知，最小正周期，，

最大值為，，

點在函數圖象上，即，

又 ，，從而.

故函數的解析式為.

令，，解得，即為函數圖像的對稱軸方程.

（2）依題意，得，

的周期，

在內有2個周期.

令，所以，

即函數的對稱軸為.

又，則且，

所以在內有4個實根.

不妨從小到大依次設為，

則，.

∴關于的方程在時所有的實數根之和為.