Question

函數(shù)y=log

1

2

sin(2x+

π

4

)的單調(diào)減區(qū)間是

(kπ-

π

8

，kπ+

π

8

](k∈Z)

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)為正可得函數(shù)y=log

1

2

sin(2x+

π

4

)的定義域，然后將函數(shù)分解后，判斷內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則可得答案．

解答：解：函數(shù)y=log

1

2

sin(2x+

π

4

)的定義域?yàn)?span id="yd0uruq" class="MathJye">(kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

)(k∈Z)
令t=sin(2x+

π

4

)，則y=log

1

2

t
∵y=log

1

2

t為減函數(shù)，
t=sin(2x+

π

4

)在(kπ-

π

8

，kπ+

π

8

](k∈Z)上為增函數(shù)；
故函數(shù)y=log

1

2

sin(2x+

π

4

)的單調(diào)減區(qū)間是(kπ-

π

8

，kπ+

π

8

](k∈Z)
故答案為：(kπ-

π

8

，kπ+

π

8

](k∈Z)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．