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函數(shù)y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的單調(diào)減區(qū)間為（　　）
A、(kπ-
π
4
，kπ]
（k∈Z）
B、(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
C、(kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]
（k∈Z）
D、(kπ+
π
8
，kπ+
3
8
π]
（k∈Z）
分析：觀察可知函數(shù)y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)是由y=
log
t
1
2
，t=sin（2x+
π
4
）構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只要求得t=sin（2x+
π
4
）增區(qū)間中的大于部分即可．
解答：解：令：y=
log
t
1
2
，t=sin（2x+
π
4
）
∴2kπ＜2x+
π
4
≤2kπ+
π
2

kπ＜x≤kπ+
π
8

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：
函數(shù)y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的單調(diào)減區(qū)間為(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，一定要注意定義域，如本題在真數(shù)位置要大于零．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
sin（
2π
3
-2x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、(-
π
6
，
π
12
)
B、(-
π
12
，
π
6
)
C、(
π
6
，
π
3
)
D、(
2π
3
，
5π
6
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的單調(diào)減區(qū)間是
(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
sin(
π
4
-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
(
5π
8
+kπ，
7π
8
+kπ)，k∈Z
(
5π
8
+kπ，
7π
8
+kπ)，k∈Z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=log
1
2
sin(
π
4
-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案