Question

【題目】某公司為感謝全體員工的辛勤勞動(dòng)，決定在年終答謝會(huì)上，通過(guò)摸球方式對(duì)全公司1000位員工進(jìn)行現(xiàn)金抽獎(jiǎng)。規(guī)定：每位員工從裝有4個(gè)相同質(zhì)地球的袋子中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，這4個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字、、、，摸出來(lái)的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為該員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額（單位：元）。公司擬定了以下三個(gè)數(shù)字方案：

方案
一	100	100	100	500
二	100	100	500	500
三	200	200	400	400

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分別計(jì)算方案二、方案三的平均數(shù)和方差，如果要求員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，方案二和方案三選擇哪個(gè)更好？

（Ⅲ）在投票選擇方案二還是方案三時(shí)，公司按性別分層抽取100名員工進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的列聯(lián)表。請(qǐng)將該表補(bǔ)充完整，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”？

	方案二	方案三	合計(jì)
男性	12
女性			40
合計(jì)		82	100

附：

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

Answer 1

【答案】（1）（2）選擇方案三較好（3）不能

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用枚舉法，寫(xiě)出所有的基本事件，找出其中方案一包含的基本事件上，再利用古典概型可求得概率；（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的的計(jì)算公式可求得結(jié)果；（Ⅲ）利用所給條件，填好列聯(lián)表，求出常數(shù)，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)及所給數(shù)據(jù)得出判斷．

試題解析：（Ⅰ）從a、b、c、d中取兩個(gè)，共有ab、ac、ad、bc、bd、cd 這6個(gè)基本事件

采取方案一，設(shè)為事件A，它包含ab、ac、bc這3個(gè)基本事件

由于每個(gè)基本事件都是等可能的，所以

（Ⅱ）依題意，求數(shù)據(jù)ab、ac、ad、bc、bd、cd的平均數(shù)和方差。

,

,

,

,

，，方案三的方差較小，相對(duì)均衡，選擇方案三較好。

	二	三	合計(jì)
男性	12	48	60
女性	6	34	40
合計(jì)	18	82	100

（Ⅲ）

直接計(jì)算得，，，

所以不能以的把握認(rèn)為選擇方案二或三與性別有關(guān)。