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【題目】設橢圓的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動，的最大值為m，的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________

【答案】[，1）

【解析】∵， ∴，

，

，，

的最大值，設，則，，的最小值為，由，得，

，解得，故答案為．

【方法點晴】本題主要考查平面向量數量積公式、利用橢圓定義與的簡單性質求橢圓的離心率范圍，屬于中檔題.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系.求離心率問題應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式等式，從而求出的范圍.本題是利用構造出關于的不等式，最后解出的范圍.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數在上的最小值；

（2）若對任意的恒成立．試求實數a的取值范圍；

（3）若時，求函數在上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，在半徑為的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上，將所截得的矩形鐵皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），記圓柱形罐子的體積為．

（1）按下列要求建立函數關系式：

①設，將表示為的函數；

②設（），將表示為的函數；

（2）請您選用（1）問中的一個函數關系，求圓柱形罐子的最大體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數據:

x（年）	2	3	4	5	6
y（萬元）	1	2.5	3	4	4.5

（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， R.

（1）證明：當時，函數是減函數；

（2）根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由；

（3）當，且時，證明：對任意，存在唯一的R，使得，且.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線=1，P為雙曲線右支上除x軸上之外的一點．

（1）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．

（2）若該雙曲線與橢圓+y2=1有共同的焦點且過點A（2，1），求△F1PF2內切圓的圓心軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為和，過點的直線與橢圓相交于兩點，且,。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦的長度各是多少？假設，現(xiàn)有下述四個結論：