Question

17．在區(qū)間[-2，2]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)y，則y≥x²的概率等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，根據(jù)所給的條件作出試驗(yàn)發(fā)生是包含的所有事件是一個(gè)矩形區(qū)域，做出面積，看出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果

解答 解：由題意區(qū)間[-2，2]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)y，（x，y）滿足的區(qū)域是一個(gè)不錯(cuò)為4的正方形，面積為16，
在此范圍務(wù)內(nèi)使y≥x²的如圖中陰影部分，面積為2${∫}_{0}^{2}（4-{x}^{2}）dx$=$\frac{32}{3}$，
由幾何概型的個(gè)數(shù)得到概率為$\frac{\frac{32}{3}}{16}=\frac{2}{3}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；幾何概型的概率的值是通過長度、面積、或者體積的比值得到．