已知函數(shù)
滿足
，
，且當
時，
.
（1）證明：函數(shù)是周期函數(shù)；（2）若
，求
的值.
(1)證明略；（2）
.
解析試題分析：（1）對應函數(shù)
，如果存在一個非零常數(shù)
，使得當
取定義域內(nèi)的每一個值時，都有
，那么為這個函數(shù)的周期；（2）函數(shù)在定義域上滿足
，則的周期為
的周期函數(shù)；（3）進行指數(shù)冪的運算時，一般化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)，同時兼顧運算的順序，需注意下列問題：一是對于含有字母的化簡求值的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)冪來表示，二是應用平方差、完全平方公式及
簡化運算.
試題解析：（1）∵，∴
，又∵，
∴
，函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)； 6分
（2）由（1）可知
，∴
∴
，從而
，∴
，又，
∴
，∴
． 12分
考點：函數(shù)的周期性；（2）指數(shù)冪的運算.
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已知函數(shù)
（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）求函數(shù)
的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，當
時，恒有
．
(1)求證：是奇函數(shù)；
(2)如果
為正實數(shù)，
，并且
，試求在區(qū)間[－2,6]上的最值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿
構(gòu)成，其底端三點
均勻地固定在半徑為
的圓
上（圓在地面上），
三點相異且共線，
與地面垂直. 現(xiàn)要求點
到地面的距離恰為
，記用料總長為
，設(shè)
．
（1）試將
表示為
的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最��？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)
.
（1）若
，函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若對任意
恒成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x＋
(x≠0，a∈R)．
(1)當a＝4時，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
若f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當x∈(－2, 2) 時，f (x) =－x2+1. 則當x∈(－6，－2)時，f(x)=_______ .
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且
，
的值；
上的單調(diào)性，并用定義給予證明．
且
，則