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17．計(jì)算：
（1）${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{n+21}^{3n}$的值；
（2）A${\;}_{1}^{1}$+2${A}_{2}^{2}$+3${A}_{3}^{3}$+…+n${A}_{n}^{n}$．

分析 （1）先求出n的值，再計(jì)算組合數(shù)的值；
（2）根據(jù)nAnn=An+1n+1-Ann，化簡算式即可．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{0≤38-n≤3n}\\{0≤3n≤n+21}\\{n{∈N}^{*}}\end{array}\right.$，
解得n=10，
∴${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{n+21}^{3n}$=${C}_{30}^{28}$+${C}_{31}^{30}$
=${C}_{30}^{2}$+${C}_{31}^{1}$
=435+30
=465；
（2）A11+2A22+3A33+…+nAnn
=（A22-A11）+（A33-A22）+…+（An+1n+1-Ann）
=An+1n+1-A11
=（n+1）!-1．

點(diǎn)評 本題考查了排列與組合數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知t∈R，tan$\frac{α}{2}$=t，則cosα=（　�。�
A．$\frac{2t}{1+{t}^{2}}$B．$\frac{2t}{1-{t}^{2}}$C．$\frac{\sqrt{1+{t}^{2}}}{1+{t}^{2}}$D．$\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若A={x|x＜1}，B={x|x2+2x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．（0，1）B．（-∞，-2）C．（-2，0）D．（-∞，-2）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A，B，C展開圖是上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=n
（1）設(shè)cn=an-1，求證：{cn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=$\frac{4{a}_{n}+4}{{a}_{n}+4}$．求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓4x2+5y2=20的一個(gè)焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），若f（-1）=0，且對任意x均有f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．集合A={x|x=in，n∈N?}非空子集的個(gè)數(shù)為15．

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同步練習(xí)冊答案