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如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，D為中點(diǎn)，Ｅ為BC的中點(diǎn)。

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求三棱錐C―ABD的體積。

 解析：證明：（Ⅰ）∵棱柱是正三棱柱，且E為BC的中點(diǎn)，

∴平面平面，又，

∴，而為中點(diǎn)，且，∴ 

由棱長全相等知，即      ，

故   

又，    ∴；…………………4分

（Ⅱ）由知是直線與平面所成的角，

      設(shè)為θ

∵正三棱柱的所有棱長都為

∴在中  ……………………8分

（Ⅲ） 

                            ………… …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷文）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為                        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是                  。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點(diǎn)，AE=DE

  （1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；（2）正三棱柱表面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009四川卷文）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是                  。       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二12月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是                 

 

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