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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，圓的極坐標方程為： .若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.

（Ⅰ）求圓的參數方程；

（Ⅱ）在直角坐標系中，點是圓上動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.

【答案】（1）（2）取到最大值為6.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，利用化簡整理，可得圓的直角坐標方程，從而可得其參數方程；（Ⅱ）利用圓的參數方程，表示出，通過兩角和與差的三角函數化簡，利用三角函數的有界性求解最大值，并求出此時點的直角坐標.

試題解析：（Ⅰ）因為，

∴，

∴，即為圓C的直角坐標方程．

所以所求的圓的參數方程為 (為參數) ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

當 時，即點的直角坐標為時， 取到最大值為6.

練習冊系列答案
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【題目】(2017·貴州適應性考試)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是線段A1C1上的動點，則三棱錐PBCD 的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為(　　)

A. 1 B.

C. D. 2

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【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點，交于點.

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

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【題目】

已知， ，函數.

（Ⅰ）當， 時，解關于的不等式；

（Ⅱ）若函數的最大值為2，求證： .

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【題目】已知數列各項均為正數， ， ，且對任意恒成立，記的前項和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對任意正實數， 成等比數列；

（3）是否存在正實數，使得數列為等比數列.若存在，求出此時和的表達式；若不存在，說明理由.

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【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數為，求的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得函數的極小值為．若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設點，直線與圓相交于兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于，與圓相交于， 兩點， 是中點．

（Ⅰ）當與垂直時，求證： 過圓心．

（Ⅱ）當，求直線的方程．

（Ⅲ）設，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由．

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