【題目】如圖，圓柱體木材的橫截面半徑為
，從該木材中截取一段圓柱體，再加工制作成直四棱柱
，該四棱柱的上、下底面均為等腰梯形，分別內(nèi)接于圓柱的上、下底面，下底面圓的圓心
在梯形
內(nèi)部，
，
，
，設(shè)
.
（1）求梯形的面積；
（2）當
取何值時，直四棱柱的體積最大？并求出最大值（注：木材的長度足夠長）
【答案】（1）
；（2）當
時，體積取最大值為
【解析】
（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可以求出
、以及等腰梯形的高、
、
的表達式，最后求出等腰梯形的面積表達式即可；
（2）利用棱柱的體積公式求出四棱椎體積的表達式，令
，進行換元，利用導數(shù)求出體積的最大值即可.
（1）由條件可得，
，所以梯形的高
.
又
，
.所以梯形
的面積
.
（2）設(shè)四棱柱
的體積為
，因為
，
所以
.
設(shè)，因為
，所以
，所以
，，
由
，令
，得
，
與
的變化情況列表如下：
|
|
|
|
| + | 0 | － |
| ↗ | 極大值 | ↘ |
所以，在時取得極大值，即為最大值，且最大值
.此時
答：當時，四棱柱的體積取最大值為.
仁愛英語同步練習冊系列答案
學習實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）令a＝﹣1，設(shè)函數(shù)f（x）在x1、x2（x1＜x2）處取得極值，記點M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M，N的公共點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=
，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=
.已知CD=4m，CE=2m.
(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；
(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
，
），
和
是函數(shù)
的圖象與
軸的2個相鄰交點的橫坐標，且當
時，取得最大值2.
（1）求
，
，
的值；
（2）將函數(shù)
的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)
的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝aex﹣2x+1．
（1）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）＞0對x∈R成立，求實數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有一個長方形木塊，三個側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）
A.2B.
C.4D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若關(guān)于
的不等式
的解集為
，求函數(shù)
的最小值；
（2）是否存在實數(shù)
，使得對任意
，存在
，不等式
成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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