Question

已知向量。

（1）求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由向量的數(shù)量積可得：.由此即可得其周期和單調(diào)減區(qū)間； （2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則將換成，所得函數(shù)為；將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，則將換成，所得函數(shù)為，即.由題設(shè)可求得；由題設(shè)可求得；又由正弦定理即可求得的值.

試題解析：（1）.

.

由得：

，

所以的單調(diào)減區(qū)間為：.

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)為，即.

由題設(shè)得：.

又.

由正弦定理得：.

考點(diǎn)：1、向量及三角函數(shù)；2、正弦定理.