【題目】已知橢圓Γ：
的左，右焦點分別為F1(
，0)，F2(
，0)，橢圓的左，右頂點分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足
.
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過橢圓Γ左頂點A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點，問x軸上是否存在一定點Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點Q，否則說明理由.
【答案】（1）
（2）存在；定點
【解析】
（1）設(shè)
，根據(jù)題意可得
，結(jié)合橢圓的方程化簡可得
，再由
即可求解.
（2）根據(jù)設(shè)直線
和
的方程分別為
和
，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求出
、
，設(shè)
軸上存在一定點
，使得
成立，則
，利用兩點求斜率化簡即可求得.
解：（1）設(shè)，
，
，
則
.
橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）由（1）可知左頂點
，且過點
的直線和的斜率存在，
設(shè)直線和的方程分別為和，
設(shè)
，
聯(lián)立
，
直線和橢圓交于
兩點，
，
，
同理
.
設(shè)軸上存在一定點，使得成立，則，
，則
，
，
即
，解得
.
因此軸上存在一定點，使得成立.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
為
的導(dǎo)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，證明
；
（Ⅲ）設(shè)
為函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點，其中
，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）＝lnx與函數(shù)g（x）＝x2+2x+lna（x＜0）有公切線，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）B.
C.（1，+∞）D.
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【題目】在如圖所示的四棱錐
中，四邊形
是等腰梯形，
，
，
平面，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）已知二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點為
，
，橢圓上一動點
到
，
距離之和為4，當(dāng)到
軸上的射影恰為時，
，左、右頂點分別為
，
，
為坐標(biāo)原點，經(jīng)過點的直線
與橢圓
交于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）記
與
的面積分別為
，
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點的距離為
，過
作兩條互相垂直的直線
和
，其中斜率為
與拋物線交于A，B，與y軸交于C，點Q滿足：
（1）求拋物線的方程；
（2）求三角形PQC面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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