【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
在
處的切線的方程為
，求此時的最值；
（2）若對任意
，
，不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
，無最小值；（2）
【解析】
（1）先對函數(shù)進行求導，由
求出
值，再根據(jù)導函數(shù)的零點進行分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得解；
（2）由
得
，構造函數(shù)
，通過求導，求出
的最小值，從而得到
，即
，再構造函數(shù)
，通過求導，討論
的單調(diào)性，利用的最大值小于0，從而得出結果.
（1）由
得
，
令
得：
，
由題意：
，解得
，
所以，
，
當
時，
，
在
上單調(diào)遞增；
當
時，
，在
上單調(diào)遞減，
因此，
，無最小值.
（2）
，
令，
，
在
上單調(diào)遞增，
，
，
令，，
，
，
，
①當
，即
時，
，在
上單調(diào)遞增，
若使
恒成立，只需
，即
，解得
，
所以，
；
②當
，即
時，
，在上單調(diào)遞減，
若使恒成立，只需
，即
，
合題意；
②當
，即
時，
令
，解得：
，
由
得：
，
由得：
，
所以，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
，
，即
，解得
，
又，所以合題意
綜上，的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
：
，點
為上一動點，過作直線
，
為
的中垂線，
與交于點
，設點的軌跡為曲線Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）若過
的直線與Γ交于
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，求
與
的比值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數(shù)列
的前
項中的最大項為
，最小項為
，設
.
（1）若
，求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列的前項和
；
（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
，函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點
處的切線與直線
平行，且對任意
，
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)100名患者的相關信息，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人數(shù) | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
與曲線
：
交于
，
兩點，且
的周長為
．
（Ⅰ）求曲線的方程．
（Ⅱ）設過曲線焦點
的直線
與曲線交于
，
兩點，記直線
，
的斜率分別為
，
．求證：
為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國唐代天文學家、數(shù)學家張逐曾以“李白喝酒”為題編寫了如下一道題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗（計量單位），三遇店和花，喝光壺中酒．”問最后一次遇花時有酒________斗，原有酒________斗．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
