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【題目】設(shè)，函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，且對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）分類討論，見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論、或，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解.

（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，求得，從而可得解析式，由（Ⅰ）知，時，的定義域內(nèi)單減，不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，令，可知在內(nèi)單減，只需恒成立，分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為即可.

（Ⅰ）的定義域是.

.

（1）當(dāng)時，，的定義域內(nèi)單增；

（2）當(dāng)時，由得，.

此時在內(nèi)單增，在內(nèi)單減；

（3）當(dāng)時，，的定義域內(nèi)單減.

（Ⅱ）因為，所以，.

此時.

由（Ⅰ）知，時，的定義域內(nèi)單減.

不妨設(shè)，

則，即，

即恒成立.

令，，則在內(nèi)單減，即.

，，.

而，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，

所以，故實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，，， ，點在線段上，且.

（1）證明：；

（2）求和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）若三棱柱的側(cè)棱與底面所成角的正切值為，，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，、.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意實數(shù)，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點在線段上.

（1）若，求異面直線和所成角的余弦值；

（2）若直線與平面所成角為，試確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線的方程為，求此時的最值；

（2）若對任意，，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=0，（n∈N*），前n項和為Sn (參考數(shù)據(jù)： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，則下列選項中錯誤的是（ ）

A.是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，真四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是BC，，的中點.

（1）證明：面；

（2）求平面DMN與平面所成銳角的正切值.

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