Question

簡答題

解不等式||＋|log₃(3－x)|≥1．

Answer 1

答案：
解析：

解：要使原不等式有意義，則即0＜x＜3． 　　令＝0得x＝1，令log3(3－x)＝0，則x＝2． 　　(1)當(dāng)0＜x≤1時，原不等式可化為－log3x＋log3(3－x)≥1． 　　∴l(xiāng)og3(3－x)≥1＋log3x＝log3(3x)， 　　∴3－x≥3x，∴x≤，故0＜x≤． 　　(2)當(dāng)1＜x＜2時，原不等式可化為log3x＋log3(3－x)≥1． 　　即log3[x(3－x)]≥1，∴x(3－x)≥3． 　　即x2－3x＋3≤0．此不等式無解． 　　(3)當(dāng)2≤x＜3時，原不等式可化為log3x－log3(3－x)≥1，即log3x≥1＋log3(3－x) 　　∴l(xiāng)og3x≥log3[3(3－x)]，∴x≥3(3－x)，∴x≥． 　　故≤x＜3． 　　綜上可得，原不等式的解集為{x|0＜x≤或≤x＜3}．