Question

19．若函數(shù)f（x）=x²+ax+1＞0對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$）成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{5}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得，-a＜x+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{1}{2}$）恒成立，由x+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{1}{2}$）遞減，求得值域，即可得到a的范圍．

解答 解：x²+ax+1＞0對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$）成立，
即為-a＜x+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{1}{2}$）恒成立，
由x+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{1}{2}$）遞減，可得x+$\frac{1}{x}$∈（$\frac{5}{2}$，+∞），
即有-a≤$\frac{5}{2}$，
解得a≥-$\frac{5}{2}$．
故答案為：[-$\frac{5}{2}$，+∞）．

點評 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和化為求函數(shù)的最值，考查運算能力，屬于中檔題．