Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，且 .
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，求△ABC的面積的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ,
由正弦定理得：
∵ ,
∴ ,
∴
∴
（2）解：由余弦定理得：
∵ ,
∴ 即 (當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號)
∴
的最大值為
【解析】（1）根據(jù)二倍角度的正弦公式和三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用，將等式進(jìn)行化簡，可得cosB的值，因為B的范圍，故可確定B的大小。
（2）由上題的B的大小，利用余弦公式，可以得到a和c的關(guān)系，再運用均值不等式，得到ac的最大值，代入三角形的面積公式即可。
【考點精析】關(guān)于本題考查的二倍角的正弦公式和余弦定理的定義，需要了解二倍角的正弦公式：；余弦定理:;;才能得出正確答案．