Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＜0），若y=f（x+ ）的圖象與y=f（x﹣ ）的圖象重合，記ω的最大值為ω0 ， 函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣ ）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.[﹣ π+ ，﹣ + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ π+2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）
D.[﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣ ）， 若y=f（x+ ）的圖象與y=f（x﹣ ）的圖象重合，
則 為函數(shù)f（x）的周期，即 =k| |，∴ω=±4k，k∈Z．
記ω的最大值為ω0 ， 則ω0=﹣4，
函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣ ）=cos（﹣4x﹣ ）=cos（4k+ ）．
令2kπ﹣π≤4x+ ≤2kπ，求得 ﹣ ≤x≤ ﹣ ，
故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[ ﹣ ， ﹣ ]，k∈Z．
故選：A．
利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的增區(qū)間．