Question

12．化為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：
女性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	20	40	80	50	10

男性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	45	75	90	60	30

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

	女性用戶	男性用戶	合計
“認(rèn)可”手機(jī)	140	180	320
“不認(rèn)可”手機(jī)	60	120	180
合計	200	300	500

附：

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

K²=$\frac{n（a+d-b+c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．

Answer 1

分析 （1）從頻數(shù)分布表算出女性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格即可；
同理算出男性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格，可得2×2列聯(lián)表，
由公式計算出K²的值與臨界值中數(shù)據(jù)比較即可；
（2）評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，
評分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，
寫出從6人中任取2人的所有基本事件，從中找出兩名用戶評分都小于90分的基本事件，即可求其概率．

解答 解：（1）由頻數(shù)分布表可得2×2列聯(lián)表如下圖：

	女性用戶	男性用戶	合計
“認(rèn)可”手機(jī)	140	180	320
“不認(rèn)可”手機(jī)	60	120	180
合計	200	300	500

K²=$\frac{500{×（140×120-180×60）}^{2}}{200×300×320×180}$≈5.208＞3.481，所以有95%的把握認(rèn)為性別和對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；
（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，
記為A、B、C、D，評分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，從6人中任取2人，
基本事件空間為Ω={AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab}，
符合條件的共有15個元素，其中把“兩名用戶評分都小于90分”記作M，
則M={AB，AC，AD，BC，BD，CD}共有6個元素；
所有兩名用戶評分都小于90分的概率為P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了對立性檢驗和古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題目．