Question

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且、、分別是等比數(shù)列的第2、3、4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）．

Answer 1

【答案】(1) .；. .

(2).

【解析】分析：（1）由題意可得，即，解出即可得，進(jìn)而得到；

（2）利用錯(cuò)位相減法與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

詳解：（1）由題意知等差數(shù)列中，且、、成等比，

，

即，又，解得

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.

再由題意得等比數(shù)列中，，，

設(shè)等比數(shù)列公比為，則，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

()

（2）由（1）得，，，，

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，

.

..........① ..........②

①-②得

所以的值為.

（2）解法2：由（1）得，，，，

設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則

..........①

則..........②

①-②得

，則

故

（2）解法3：由（1）得，，，，

.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，

所以的值為.