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【題目】已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是__________．

【答案】.

【解析】分析：方法一，根據(jù)已知條件計(jì)算和，結(jié)合數(shù)量積公式得到在方向上的投影為（也可以建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解），然后對(duì)分類討論，運(yùn)用換元法計(jì)算即可解答題目.

方法二，幾何法，根據(jù)已知條件，得為等邊三角形，再將.，轉(zhuǎn)換成，且，確定點(diǎn)M的位置，結(jié)合圖形和數(shù)量積的幾何意義解答問(wèn)題.

詳解：方法一，，，，

在方向上的投影

設(shè)，

（1）當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)時(shí)，令，則

①當(dāng)時(shí)， ，，當(dāng)時(shí)取得最大值.

②當(dāng)時(shí)， ，，時(shí)

綜上在方向上的投影的取值范圍為

故答案為

方法二， ，

，，為等邊三角形.

設(shè)，易得為直角三角形.

，且，

，且

點(diǎn)在直線BD上.

如圖所示，點(diǎn)在直線BD上由左至右移動(dòng)過(guò)程中，在方向上的投影先增大在減小

當(dāng)時(shí)，在方向上的投影取得最大值2；

當(dāng)在右側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)處，近似于，在方向上的投影最小值接近于

所以在方向上的投影的取值范圍為

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)，的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.

（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.

（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且、、分別是等比數(shù)列的第2、3、4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，， 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項(xiàng)之積：，則中最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（改編）已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓,直線

（1）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)等于，求的值；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，若在直線上存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及改常數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案