Question

【題目】某機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買兩臺(tái)機(jī)器的客戶推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：

方案一：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次，超過(guò)次每次收取維修費(fèi)元;

方案二：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次，超過(guò)次每次收取維修費(fèi)元.

某工廠準(zhǔn)備一次性購(gòu)買兩臺(tái)這種機(jī)器，現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得下表：

維修次數(shù)	0	1	2	3
機(jī)器臺(tái)數(shù)	20	10	40	30

以上臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記表示這兩臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).

求的分布列；

以所需延保金與維修費(fèi)用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算？

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）確定所有可能的取值為，依次計(jì)算每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的的概率，從而可列出分布列；（2）分別求解兩種方案的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的大小比較，確定選擇哪一種更劃算.

（1）所有可能的取值為

，，

，，

，，

的分布列為

（2）選擇延保方案一，所需費(fèi)用元的分布列為：

(元)

選擇延保方案二，所需費(fèi)用元的分布列為：

(元)

當(dāng)，即時(shí)， 選擇方案二

當(dāng)，即時(shí)，選擇方案一，方案二均可

當(dāng)，即時(shí)，選擇方案一