Question

9．定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，則當(dāng)n∈N^*時，f（-n），f（n-1），f（n+1）的大小關(guān)系為f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，
∴當(dāng)x≤0是，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
∵f（x）是偶函數(shù)，∴當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵當(dāng)n∈N^*時，n-1＜n＜n+1，
∴f（n-1）＜f（n）＜f（n+1），
即f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1），
故答案為：f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．