Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（0，2）．
（1）若向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，求實數(shù)λ的值；
（2）若向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，求實數(shù)λ的值．

Answer 1

分析 （1）由題意和向量運算可得λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（λ，λ+2），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，-1），由平行關(guān)系可得λ的方程，解方程可得；
（2）由向量的夾角公式可得λ的方程，解方程可得．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（0，2）．
∴λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（λ，λ+2），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，-1），
∵向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，
∴-λ=λ+2，解方程可得λ的值為-1；
（2）由（1）可得λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（λ，λ+2），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，-1），
∵向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，
∴λ-λ-2=$\sqrt{{λ}^{2}+（λ+2）^{2}}$•$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}$•cos$\frac{3π}{4}$，
解方程可得λ=0或λ=-2

點評 本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及向量的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．