Question

17．研究函數(shù)y=$\sqrt{x}$與函數(shù)y=$\frac{1}{4}$x²-2在[0，+∞）上的變化情況．

Answer 1

分析 可以畫出y=$\sqrt{x}$與函數(shù)y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2$上的圖象，根據(jù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，并且會(huì)發(fā)現(xiàn)x=4時(shí)，這兩函數(shù)的函數(shù)值相等，從而根據(jù)圖象便可描述這兩個(gè)函數(shù)的大小的變化過(guò)程．

解答 解：可以畫出函數(shù)$y=\sqrt{x}$及y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2$在[0，+∞）上的圖象：

由圖象可看出：
0≤x＜4時(shí)，$\sqrt{x}＞\frac{1}{4}{x}^{2}-2$；
x=4時(shí)，$\sqrt{x}=\frac{1}{4}{x}^{2}-2$；
x＞4時(shí)，$\sqrt{x}＜\frac{1}{4}{x}^{2}-2$．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)函數(shù)$y=\sqrt{x}$和二次函數(shù)圖象的掌握，借助于圖象判斷兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系變化過(guò)程的方法．