Question

3．已知θ為第一象限的角，sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，則sinθ+cosθ等于（　�。�

• A． $\frac{9}{5}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\frac{7}{5}$
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 由已知等式移項(xiàng)，平方，整理可得5cos²θ-$\frac{8}{5}$cosθ-$\frac{21}{25}$=0，結(jié)合θ為第一象限的角，即可求cosθ的值，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求sinθ的值，即可得解sinθ+cosθ的值．

解答 解：∵sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，則（2cosθ-$\frac{2}{5}$）²+cos²θ=1，
∴5cos²θ-$\frac{8}{5}$cosθ-$\frac{21}{25}$=0，即（cosθ-$\frac{3}{5}$）（5cosθ+$\frac{7}{5}$）=0，
又∵θ為第一象限的角，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，從而sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．