【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求
的解析式及單調遞減區(qū)間；
（II）若存在
，使函數(shù)
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】(1) 
(2)
【解析】試題分析：（I）首先求得函數(shù)定義域與
，然后利用導數(shù)的幾何意義求得
的值，從而根據(jù)
求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（II）首先將問題轉化為
，然后求得
，并求得其單調區(qū)間，從而求得其最小值，進而求得
的范圍．
（I）由
及
得函數(shù)
的定義域為
由題意
解得
故
， 此時，
由
得
所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是
（II）因為
，
由已知，若存在
使函數(shù)
成立，
則只需滿足當時，即可．
又
，
則
，
若
，則
在上恒成立，
所以
在
上單調遞增，
，
∴
，又∵，∴
．
若
，則在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以 在 上的最小值為
，
又
綜上所述， 的取值范圍
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中，選出適當?shù)囊环N填空：
(1)記集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，則“p＝3”是“A∩B＝B”的__________________；
(2)“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|2x－a|在區(qū)間
上為增函數(shù)”的________________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如圖，其中
，
，
，點
是線段
的中點.
（Ⅰ）試問在線段
上是否存在點
，使得直線
平面
？若存在，請證明平面，并求出
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某家具廠有方木料
，五合板
，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料
，五合板
，生產每個書櫥需要方木料
，五合板
，出售一張書桌可獲利潤
元，出售一個書櫥可獲利潤
元．
（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少?
（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少?
（3）怎樣安排生產可使所得利潤最大?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在海島
上有一座海拔
的山峰，山頂設有一個觀察站
，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午
時，測得此船在島北偏東
、俯角為
的
處，到
時，又測得該船在島北偏西
、俯角
為的
處.
（1）求船的航行速度；
（2）求船從
到
行駛過程中與觀察站
的最短距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）= 
sin 
，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)
的零點個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求整數(shù)
的最大值.
（可能要用的數(shù)據(jù)： 
， 
， 
）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】寫出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假：
(1)p：3是素數(shù)，q：3是偶數(shù)；
(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．
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