【題目】已知坐標平面上點
與兩個定點
， 
的距離之比等于5.
（1）求點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為
，過點
的直線
被
所截得的線段的長為 8，求直線
的方程.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝
，
sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，海上有
、
兩個小島相距
，船
將保持觀望
島和
島所成的視角為
，現(xiàn)從船
上派下一只小艇沿
方向駛至
處進行作業(yè)，且
．設(shè)
．
（1）用
分別表示
和
，并求出
的取值范圍；
（2）0晚上小艇在
處發(fā)出一道強烈的光線照射
島，
島至光線
的距離為
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解大學(xué)生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
喜歡看“奔跑吧兄弟” | 不喜歡看“奔跑吧兄弟” | 合計 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計 | 50 |
若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；
(2)是否有
的把握認為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；
(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，
還喜歡看新聞，
還喜歡看動畫片，
還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求
和
不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為
.
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
， 
兩點且
，是否存在以原點
為圓心的定圓與直線
相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
的定義域為（-1，1），滿足f（-x）=-f（x），且
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修
：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．
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