已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線
與橢圓
有公共焦點，設與
軸交于點
，不同的兩點
、
在 上（、與不重合），且滿足
，求
的取值范圍.
（1）橢圓的方程是
；（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）利用直線
與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長的圓相切，先求出
的值，再結合橢圓的離心率求出
的值，最終確定橢圓的方程；（2）先設點
、
，利用向量坐標運算從條件出發(fā)，確定
與
之間的關系，并利用基本不等式求出
的取值范圍，并求出的表達式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍.
試題解析：（1）由直線與圓
相切，得
，
由
，得
，所以
，
所以橢圓的方程是；
（2）由
，故的方程為
，
易知
，設、，
∴
，
由，得
，
，所以
，
，當且僅當
，即
時等號成立．
又
，
，所以當
，即
時，
，
故的取值范圍是.
考點：1.橢圓的方程；2.平面向量的坐標運算；3.基本不等式
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個焦點為
，過點
且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為
；
為橢圓上的四個點。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若
，
且
，求四邊形
的面積的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點，
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且
與的兩個交點A和B滿足
（其中0為原點），求k的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1:3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2),
,
均在拋物線上.
（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為
，求直線AB方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求
·
的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
,
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓心坐標為
的圓
與
軸及直線
均相切，切點分別為
、
，另一圓
與圓、軸及直線均相切，切點分別為
、
．
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作
的平行線
，求直線被圓截得的弦的長度；
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軸上的拋物線被直線
截得的弦長為
，求拋物線的方程.