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已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)，
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中0為原點(diǎn)），求k的取值范圍。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）有橢圓方程中讀出其長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)，根據(jù)題意得出雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，和焦距長(zhǎng)，即可求出雙曲線方程。（2）因?yàn)橹本�l與兩曲線均有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故聯(lián)立方程后整理出的一元二次方程均有兩根，即判別式均大于0，再根據(jù)向量數(shù)量積公式列出關(guān)于K 的不等式，三個(gè)不等式取交集。
試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，由橢圓的方程知，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距長(zhǎng)為，則由題意知雙曲線中，，所以，故的方程為。
（2）將代入，整理得，由直線與橢圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即，
將代入，整理得，由直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得，解得。


解此不等式得
       ③
由①、②、③得
故k的取值范圍為
考點(diǎn)：圓錐曲線方程基礎(chǔ)知識(shí)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，向量數(shù)量積公式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點(diǎn)作的切線，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過橢圓上的一點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，，連結(jié)交于點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段是橢圓過點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn). 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：對(duì)于兩個(gè)雙曲線,,若的實(shí)軸是的虛軸，的虛軸是的實(shí)軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請(qǐng)加以證明.
（3）求值：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓E:=1（）過點(diǎn)M（2，）, N（，1），為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C在x軸上方。
（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為，求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)P（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)、在 上（、與不重合），且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=.

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長(zhǎng)SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長(zhǎng)NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案