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如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：

   （Ⅰ）異面直線與的距離；

   （Ⅱ）二面角的平面角的正切值

 

 

解析：（I）以為原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

 

      

由于，

       在三棱柱中有

       ,

       設(shè)

      

又側(cè)面，故. 因此是異面直線的公垂線，

則，故異面直線的距離為.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角的大小為             

 

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 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點(diǎn)， 

（1）求證：平面；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長(zhǎng)度

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點(diǎn)， 

（1）求證：平面；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長(zhǎng)度

 

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