設(shè)拋物線
的焦點為
，準線為
，
，以
為圓心的圓與相切于點
，的縱坐標為
，
是圓與
軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線
與圓的方程；
(II)過且斜率為
的直線
與交于
兩點，求
的面積．
(I)拋物線為：
，圓的方程為：
；( II)
.
解析試題分析：(I)根據(jù)拋物線的方程與準線，可得
，由的縱坐標為，的縱坐標為，即
，則
，由題意可知：
，則在等腰三角形中有
或
，由于
不重合，則
.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)對于圓錐曲線中求面積題目，第一求出弦長，第二求出點到直線距離即可，根據(jù)題意可寫出直線方程
，聯(lián)立
得
或
，則
，由點到直線距離得
即
.
試題解析：(I)根據(jù)拋物線的定義：有
由的縱坐標為，的縱坐標為 ，，則
，又由得，
則拋物線為：，圓的方程為：
(II) 根據(jù)題意可寫出直線方程，聯(lián)立得或，則，
由點到直線距離得即.
考點：1.拋物線定義以及拋物線與直線間的關(guān)系，2.求面積問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點為
，
，且經(jīng)過點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)過的直線
與橢圓交于
、
兩點，問在橢圓上是否存在一點
，使四邊形
為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，點
分別是橢圓C:
的左、右焦點，過點
作
軸的垂線，交橢圓
的上半部分于點
，過點
作
的垂線交直線
于點
.
（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線
與橢圓的公共點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知一個圓的圓心為坐標原點
，半徑為
.從這個圓上任意一點
向
軸作垂線
，
為垂足.
（Ⅰ）求線段中點
的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線
與
的軌跡相交于
兩點，求
的面積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，
焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且
的面積為
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，動點
到兩點
，
的距離之和等于
，設(shè)點的軌跡為曲線
，直線
過點
且與曲線交于
，
兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△
面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.
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在矩陣
的變換作用下得到曲線
．
；