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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）

【解析】試題分析：

(1) 依題意， ， ，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

(2) 依題意可得， .

分類討論：當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)，故在上單調(diào)遞減，滿足題意；

當(dāng)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 不合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）依題意， ， ，

令，解得，令，解得，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）依題意， .

當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞增， ，

∴不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，

在上恒成立，

故在上單調(diào)遞減， ，

∴滿足題意；

當(dāng)，即時(shí)，由，可得，

由，可得，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，∴不合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2= ，n是正整數(shù)；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1+ + +…+ ＜2 （n∈N*）

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ， ，且， ， 是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值．
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；

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【題目】有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)白球，編號(hào)為4，5，6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球．
（1）求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率；
（2）求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ ）= ．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)a與b，恒有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2+4x﹣lnx．
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)x，y滿足 ，
（1）若z=2x+y，求z的最大值；
（2）若z=x2+y2 ， 求z的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案