Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=

x+1

x2+2x+3

，則f（x）（　　）

• A、既有最大值也有最小值
• B、既沒有最大值，也沒有最小值
• C、有最大值，但沒有最小值
• D、沒有最大值，但有最小值

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值．

解答： 解：由于定義在R上的函數(shù)f（x）=

x+1

x2+2x+3

，
則f′（x）=

x2+2x+3 - x+1 2 • 1 x2+2x+3 •2(x+1)

x2+2x+3

，
即有f′(x)=

2

(x2+2x+3) 3 2

＞0，
可知f（x）在R上單調(diào)遞增．
所以f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．