Question

設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x≥1時，f（x）=3^x-1，則有（　�。�

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）
• B、f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）
• C、f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）
• D、f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，離直線x=1越近的點(diǎn)，函數(shù)值越小，由此判斷答案．

解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
再根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得函數(shù)在（-∞，1]上是減函數(shù)．
故離直線x=1越近的點(diǎn)，函數(shù)值越�。畖

2

3

-1|=

1

3

，|

3

2

-1|=

1

2

，|

1

3

-1|=

2

3

，
∴f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

），
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較及各式子的大小，屬于中檔題．